Самостійна робота з геометрії 11 клас

Варіант 1

1)                  Якій із площин (див, рисунок) належить точкаM? А) АDВ; Б) АВС; В) АDС; Г) не належить жодній із зображених площин.

2)Відомо, що площини і мають одну спіль­ну точку. Скільки ще спільних точок мають ці площини? А) Тільки одну; Б) тільки дві;

В) тільки три; Г) безліч.

3)        Через яку з наведених фігур можна провести площину і до того ж тільки одну? А) Три точки; Б) точку і пряму; В) дві будь-які прямі; Г) дві прямі, що мають спільну точку.

4)        Пряма l  перетинає площину трикутника АВС у точці В. Назвіть пряму, що мимобіжна з І  і містить сторону трикутника.

А) АВ; Б) АС; В)ВС; Г) такої прямої не існує.

5)        Трикутники АВС і АВС  лежать у різних площинах. Точки М,N, К, Р — середини сторін АС, СВ, АС  , ВС, відповідно. Яке взаємне розміщення прямих МN і КР

А) Мимобіжні; Б) паралельні; В) перетинаються; Г) збігаються.

6)        Скільки прямих, паралельних поданій, можна провести через точку простору, що не належить цій прямій?

А) Одну; Б) дві; В) жодної; Г) безліч.

7)        Точка М не лежить у площині чотирикутника АВСD, точка К — середина відрізка МА. Яке взаємне розміщення прямих DК і МВ? Відповідь обґрунтуйте.

8)                 На рисунку точки М, Н, Р — середини відрізків АН, НС, АВ відповідно; РК\\МН.

Знайдіть периметр чотирикутника МНРК, якщо АС = 8 см, ВВ = 10 см.

9)                 Точки М і N лежать по один бік від пло­щини      , а точки М і К — по різні боки. Прямі МN, МК і NК перетинають площину   . Доведіть, що точ­ки їх перетину з площиною     лежать на одній прямій.

Варіант 2

1)                 Якій із площин (див. рисунок) належить точка Р? А) АВD; Б) АDС; В) ВDС; Г) не на­лежить жодній із зображених площин.

  

2) Яка з наведених фігур може бути лінією перетину двох площин? А) Три точки; Б) відрізок; В) пряма; Г) будь-яка лінія.

3)        Через яку з наведених фігур можна провести безліч площин?

A)      Паралельні прямі; Б) мимобіжні прямі;

B)       прямі, що перетинаються; Г) пряму і точку на ній.

4)        Точка D не лежить у площині трикутника АВС. Назвіть пряму, що мимобіжна з прямою DС і містить сторону трикутника. А) АВ; Б)ВС; В) АС; Г) такої прямої не існує.

5)        Трапеції АВСD і АВС₁D₁ (АВ — основа) лежать у різних площи­нах. Точки М, N, К, Р — середини відрізків АD, СВ, АD,, ВС₁ відповідно. Яке взаємне розміщення прямих МN і РK  А) Перетинаються;    Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) збігаються.

6)        Скільки прямих, що не перетинають подану пряму, можна про вести через точку простору, що не належить поданій прямій? А) Одну; Б) дві; В) жодної; Г) безліч.

7)                  Точка М не лежить у площині трикутника .АВС, точка КМ — середина відрізка МВ. Яке взаємне розміщення прямих МА і СК1 Відповідь обґрунтуйте.

8)        На рисунку точка А — середина відрізка РК,АВ||СD, ВС||АD, ВС  РМ, СD\\NК. Знайдіть РМ. і NК, якщо СВ = 16 см, ВС = 8см.

9)       Вершини А і В трикутника АВС лежать по один бік від площини а, а вершина С — по другий. Доведіть, що точки перетину сторін ВС і АС і медіани СМ з площиною а лежать на одній прямій.